Деятельности

Глава 3

МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ - ИСТОЧНИК ИНФОРМАЦИИ
3.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ УПРАВЛЕНЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Постоянные изменения в работе, реализация новых технологий, инновации являются условием выживания и успеха в современном мире. Но не всегда у руководителей есть ясное понимание того, какие именно изменения нужны, и уверенность, что они будут успешными. Вместе с тем известно, что экономические системы обладают не только краткосрочными реакциями на изменения, но и такими, проявление которых произойдет в будущем. Поведение этих систем антиинтуитивно, эксперимент в них ограничен по временным, финансовым и этическим соображениям. Поэтому управление экономическими системами часто граничит с искусством.

Важнейшим инструментом решения управленческих задач является модель. Любая модель представляет собой способ преобразования входной информации в выходную. Модели как таковые не могут быть использованы непосредственно в практике управления, хотя они описывают реальные свойства экономических организаций. Это связано с тем, что любая модель является «карикатурой» на моделируемый объект, отражает лишь его существенные с точки зрения разработчика модели свойства. Однако модели могут служить вспомогательным инструментом для информационного обеспечения управленческой деятельности (рис. 3.1). Они позволяют осуществлять аналитическую работу, прогнозирование. Модели и моделирование выступают как метод анализа экономических ситуаций, проверки реализуемости возможных решений и оценки последствий их принятия и довольно активно применяются при решении задач управления.



Рис. 3.1. Использование моделей для решения управленческих задач

Существует много частных методов построения моделей, специальных алгоритмов решения управленческих задач с помощью моделирования. Для разнообразных целей и на разных уровнях управления используются модели, построенные различными средствами, в рамках которых осуществляется описание финансовых, производственных, логистических и маркетинговых характеристик предприятия — затрат, доходов, прибыли, инвестиций, производственных мощностей, каналов снабжения и сбыта, процессов, функций, информационных потоков, организационных структур и т.п.

Потенциальный потребитель этих моделей, попадая в среду построения каждой из них, сталкивается с набором специальных понятий, четко очерченной областью применения данной модели, особым методом решения ее уравнений. Попытка выбора тех или иных моделей и алгоритмов приводит к необходимости построения системы классификационных признаков моделей, что, в свою очередь, позволяет объединить их в классы. Эти классы соответствуют некоторым специфическим свойствам объектов моделирования. Поэтому определим сначала основные понятия, связанные с моделированием, а затем укажем на наиболее общие классы моделей.
3.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ
3.2.1. Основные понятия метода моделирования
В настоящее время трудно назвать область человеческой деятельности, где каким-либо образом не использовалось бы моделирование. Оно является естественным и едва ли не единственным способом изучения окружающего мира, позволяющим оценить последствия возможных действий и решений. Особенно это относится к экономике и управлению. Ведь по мысли Дж. Форрестера [7], управление экономической системой похоже на управление автомобилем, у которого отсутствуют все окна, кроме заднего. И, глядя на пройденный путь, водитель пытается управлять движением автомобиля вперед. В такой ситуации все надежды связаны со знаниями, опытом, ситуацией и моделированием.

Само по себе моделирование не ново. Разработка моделей играла жизненно важную роль в деятельности человека с тех пор, как он стал стремиться к пониманию и изменению окружающей среды. Люди всегда использовали концепцию модели, пытаясь представить и выразить с ее помощью абстрактные идеи и реальные процессы. Моделирование охватывает широкий диапазон актов человеческого общения — от наскальной живописи и сооружения идолов до составления систем сложных математических уравнений, описывающих полет ракеты в космическом пространстве. По существу, прогресс и история науки и техники нашли свое наиболее точное выражение в развитии способности человека создавать модели естественных явлений, понятий и объектов, которые могут выполнять функции:

средства осмысления деятельности;

средства общения;

средства обучения и тренажа;

инструмента прогнозирования;

средства постановки экспериментов.

Рассмотрим основные понятия, связанные с моделированием и моделями. Исходным понятием для моделирования как вида человеческой деятельности является объект моделирования — внешнее проявление действия какой-либо системы или система, подлежащая изучению.

Термин «система» — это предельное обобщение, в котором наблюдатель подчеркивает аспекты реальности, интересующие его в данный момент. Существует достаточно много определений этого понятия. Например, система-множество, на котором реализуется заранее данное отношение R с фиксированными свойствами Р. Другое определение системы — совокупность элементов, связанных друг с другом в единое целое, способная изменять свое состояние и обладающая свойствами, отличными от свойств элементов, образующих систему. В этом определении элемент — простейшая неделимая часть изучаемого объекта, выполняющая некоторые функции. Внутреннее состояние такого элемента количественно характеризует свойства реального объекта.

Всякое уточнение или конкретизация определения системы влечет за собой уточнение определения внешней среды — совокупности объектов, изменение свойств которых влияет на систему, а также тех объектов, чьи свойства меняются в результате поведения системы. Кроме того, при рассмотрении какого-либо объекта как системы в ней подчеркивают ряд свойств.

Во-первых, это целостность объекта. Любое образование, любое множество объектов может быть названо системой, если его рассмотрение как целого оправдано с какой-либо точки зрения и может помочь исследователю ответить на поставленный вопрос, решить сформулированную задачу. В основе системы лежит процесс — последовательное закономерное изменение свойств объекта, его параметров.

Во-вторых, наличие цели изучения, критерия, обусловливающего существование данного объекта как целого.

В-третьих, рассматриваемый объект определяют как часть, подсистему некоторой большей системы. Подсистема — это группа выделенных из системы элементов, объединенных на основе какого-либо свойства.

В-четвертых, изучаемый объект сам, в свою очередь, дробится на подсистемы, т. е. характеризуется структурой. Структурой системы называются определенные и относительно устойчивые отношения между ее элементами и подсистемами.

Система обладает входами, через которые в нее поступают материальные, энергетические и информационные потоки, и выходами, благодаря которым результаты преобразования в системе поступают во внешнюю среду.

Выделение какой-либо системы в качестве объекта моделирования требует:

наличия некоторого объекта — оригинала, состоящего из множества элементов;

существования наблюдателя-исследователя;

задачи, определяющей для наблюдателя границы рассмотрения объекта моделирования, выделения его существенных свойств.

По поводу этого объекта моделирования исследователь выдвигает гипотезы — определенные предложения, предсказания, основанные на небольшом числе опытных данных, наблюдений, догадок. При этом человек широко использует аналогии (см. подробнее [8; 9]) — суждения о каком-либо частном сходстве двух различных объектов, которые, по мнению исследователя, могут помочь в объяснении поведения изучаемого объекта моделирования. На основе аналогий и выдвигаемых гипотез человек вырабатывает некоторую систему представлений о свойствах объекта моделирования, его поведении. Эта система представлений оформляется в виде рисунков, графиков, уравнений, макетов, механизмов, т.е. строится модель рассматриваемого объекта, выступающая абстрактным или материальным его заменителем. Таким образом, модель — это представление исследуемого объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования, изучение которой дает о нем новые знания.

По поводу этого определения необходимо сделать ряд замечаний.

1. Модель отображает не все свойства реального объекта, а лишь существенные для исследования поставленной задачи. В известном смысле можно считать модель «карикатурой» реального объекта.

2. Между моделью и объектом существует взаимное соответствие, которое устанавливается рядом правил. У модели имеется определенная структура (статическая или динамическая), отвечающая структуре объекта моделирования.

3. Реальный объект может быть таким, что получить информацию о некоторых его свойствах путем непосредственного контакта с ним невозможно. Нужен его заменитель — модель, которая позволит изучить эти свойства более просто и наглядно.

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием. Таким образом, моделирование — это представление объекта в виде модели для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования. Моделирование может выступать, во-первых, как познавательный процесс, содержащий переработку информации, поступающей из внешней среды, о происходящих в ней явлениях, в результате чего в сознании появляются образы, мысленные модели, соответствующие объектам, во-вторых, как процесс построения некоторой модели в виде объекта-заместителя, связанного определенными соотношениями подобия с объектом-оригиналом.
3.2.2. Проблема подобия модели и объекта
В процессе моделирования важен вопрос о соотношении модели и объекта-оригинала. Теория, изучающая условия, при которых достигается взаимное соответствие между моделью и исследуемым объектом, называется теорией подобия [8; 9]. Подобие явлений означает, что данные о протекании процессов, полученные при изучении одного явления, можно распространить на все явления, подобные данному [8]. Два объекта подобны, если характеризующие их величины аналогичны в сходных точках пространства в сходные моменты времени. Подобие объектов позволяет использовать тождественный математический аппарат при построении моделей этих объектов.

В зависимости от соотношения объектов между собой различают подобие разной полноты (полное, неполное) и различных типов (физическое или прямое — при одинаковой физической природе подобных явлений, математическое или косвенное — при математическом соответствии описаний явлений), функциональное и структурное.

При функциональном и структурном подобиях соответственно делаются выводы на основании сходства результирующих функций о сходстве структур и, наоборот, на основании сходства структур — о сходстве результирующих функций. При прямом подобии переменные и параметры модели выражаются непосредственно через переменные и параметры объекта. В данном случае можно говорить о масштабных моделях. Косвенное подобие основано на сходстве математического описания объекта с ним самим.

Различные виды подобия подчиняются некоторым общим закономерностям, которые сформулированы в трех теоремах подобия [8].

Первая теорема состоит в следующем. У подобных явлений можно найти определенные сочетания параметров, называемых критериями подобия, имеющими одинаковые значения. Вторая теорема подобия гласит: всякое полное уравнение, описывающее связь между параметрами процесса и параметрами элементов системы, в которой протекает процесс, и записанное в определенной системе единиц, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия, т.е. безразмерными соотношениями, составленными из входящих в уравнение параметров. Необходимо отметить, что уравнение называется полным, если оно учитывает все связи между входящими в него величинами. Две приведенные теоремы указывают на соотношения между параметрами подобных явлений. Третья теорема определяет необходимые и достаточные условия для создания подобия: пропорциональность (для линейного случая) или нелинейное соответствие (для нелинейных систем) сходственных параметров, входящих в условия однозначности, и равенство критериев подобия изучаемого явления. Условиями однозначности называются условия, характеризующие индивидуальные особенности процесса или явления и выделяющие из общего класса конкретный процесс или явление. Эти теоремы не исчерпывают, но являются основой теории подобия.
3.2.3. Общая схема процесса моделирования
Рассмотрим схему процесса создания и использования модели, т.е. моделирования (рис. 3.2). На ней сам процесс изображен затемненными стрелками, а информация, используемая на тех или иных этапах моделирования или действия на них, — выносками. Процесс моделирования начинается с определения цели исследования, изучения реального объекта и анализа данных о нем. Исследователь на основе этой информации создает мысленный образ реального объекта.

Затем осуществляется содержательное описание объекта моделирования. Описание его функционирования на обычном языке можно рассматривать как вербальную модель, представляющую собой первую попытку изложить закономерности, свойственные объекту моделирования. Такое описание осуществляют, исходя из

Рис. 3.2. Общая схема процесса моделирования




61




уточненной постановки задачи и определения условий ее решения (временных и материальных ограничений, требований к точности решения и т.д.), имеющихся исходных данных, сформулированных гипотез о характере работы объекта моделирования, определения границ описания объекта моделирования (что войдет в модель, что будет опущено в модельном описании объекта, как будет представлена в модели среда) и степени детализации его описания. Анализ содержательного описания объекта моделирования позволяет выбрать ту или иную теоретическую схему формализации, т.е. математическую теорию, которая позволит с помощью формальных средств отобразить реальный объект в виде математических преобразований и осуществить толкование этих математических преобразований с общетеоретических позиций.

Теоретических схем формализации много (например, теория автоматов, теория систем массового обслуживания и т.п.), и правильный выбор требуемой конкретной схемы — скорее искусство, чем наука. Общие вопросы, решаемые при таком выборе, — как необходимо отображать в модели время (в виде непрерывной или меняющейся дискретно величины), каков шаг изменения времени, требуется ли учитывать в модели случайности и т.д. Таких вопросов может быть много, но ответы уже на два первых из них существенно сужают допустимое множество возможных схем формализации, осуществляется построение самой формализованной схемы описания объекта моделирования. Она представляет собой описание его работы в терминах и с помощью абстрактных элементов выбранной теоретической схемы. Формализованная схема функционирования отличается от модели отсутствием в ней реальных числовых данных, алгоритмов моделирования случайностей и т. п. Уточнение этих вопросов, а также выбор, если это необходимо, языка программирования или моделирования приводят к построению модели в виде либо системы математических уравнений, либо программы для ЭВМ.

Полученная модель подвергается оценке. Этот процесс состоит из верификации и оценки адекватности. Верификация — оценка того, что модель ведет себя так, как было задумано ее разработчиком. Адекватность — определение степени соответствия модельных результатов и реальности. В случае, если модель не удовлетворяет условиям оценки, разработчик либо возвращается к выбору схемы формализации и заново строит модель в терминах другой схемы, либо корректирует модель или ее программную реализацию.

Далее процесс моделирования связан с получением результатов. Когда модель является системой математических уравнений, речь идет о получении точного или приближенного решения аналитическими методами. Если модель представлена программой для ЭВМ, то результаты получают с помощью экспериментирования с ней, предварительно спланировав эти эксперименты. Под планированием эксперимента имеется в виду разработка процедуры варьирования значениями входных переменных с целью оценки значений выходных переменных с нужной точностью и наименьшими затратами. Полученные результаты обрабатывают и с учетом допущений, сделанных при построении модели и экспериментах с нею, пытаются использовать для прогнозирования поведения объекта моделирования и решения конкретных задач управления.

Моделирование является циклическим процессом. Это означает, что осуществив один цикл построения модели, можно, а иногда и нужно, сделать второй, затем третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте будут расширяться и уточняться, а модель объекта постепенно совершенствоваться.
3.3. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
Существуют различные классификации моделей реальных объектов экономики. Используемые при изучении реальных объектов модели при всем своем разнообразии обладают некоторыми общими свойствами, позволяющими классифицировать их следующим образом.

Абстрактные (математические, мысленные) и материальные (макеты, моделирование и экспериментирование на реальном объекте и т.д.).

Нормативные и дескриптивные. Нормативные модели строят исходя из некоторой теории, привносимой в объект моделирования. Эти модели содержат норму функционирования реального объекта, отображают его поведение по принципу «как это должно быть». Обычно они используются для поиска наилучших вариантов функционирования объекта моделирования в каком-либо смысле (например, задача линейного программирования). Дескриптивные модели отображают функционирование объекта моделирования по принципу «как это есть в реальности», их используют для объяснения наблюдаемых факторов прогноза поведения. Это описательные модели. Процесс создания и использования таких моделей получил название имитационного моделирования (см. подробнее [11]). Имитационное моделирование — процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы (см. подробнее [11]).

Когда говорят о нормативной или дескриптивной модели, речь идет не о свойствах самой модели, а об ее соотношении с реальностью, о способе ее использования, так как одна и та же модель в разных случаях может играть нормативную или дескриптивную роль. Например, решается транспортная задача о доставке с наименьшими затратами с нефтебазы бензина на автозаправочные станции, расположенные в разных концах города, методом линейного программирования. Если в реальности бензовозы ездят по маршрутам, определенным в рамках такой задачи, то данная модель линейного программирования дескриптивна. В противном случае она описывает норму функционирования для данной организации и является нормативной.

Структурные и функциональные — по способу отображения реального объекта. Функциональные модели воспроизводят реальные объекты на уровне их реакции на внешнее возмущение (модели «вход—выход»), а структурные — внутреннее строение объекта моделирования и за счет этого его функционирование.

Динамические и статические, в зависимости от того, учитывается или нет в них фактор времени.

Детерминированные и стохастические. Этот признак классификации моделей указывает на отсутствие или наличие в них описания случайностей.

Дискретные и непрерывные. В непрерывных моделях время изменяется непрерывно, а в дискретных — с некоторым постоянным или переменным шагом.

Таким образом, мы перечислили наиболее существенные классификационные признаки моделей — способ учета времени (дискретные и непрерывные модели), характер описания стохастических явлений (стохастические и детерминированные модели), соотношение «объект моделирования—модель».
3.4. ФОРМАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЕЛИ. ТРИ СПОСОБА ОПИСАНИЯ ОБЪЕКТА МОДЕЛИРОВАНИЯ
Опираясь на приведенное определение модели и признаки классификации моделей, зададим в общем случае модель как отображение множеств внешних воздействий X(t), X(f) = (X₁(t), X₂(t)….., X_n(t)), внутренних состояний — параметров — H(t), H(t) = (h₁(t), h₂ (t)…, h_k(t)) во множество выходных характеристик Y(t), Y(t) = ( y₁(t), y₂(t)….., y_m(t)):

Y(t) = F{X, H, t} (динамическая модель); (1)
Y= F{X, H} (статическая модель),

где F— оператор, отображающий в виде математических соотношений связи между внутренними элементами объекта моделирования, входными возмущениями и выходными характеристиками. Этот оператор может быть реализован в виде системы уравнений или алгоритма для ЭВМ.

Данное выше определение модели является достаточно общим, поскольку с его помощью можно построить модель любого типа из приведенной выше классификации.

Как уже отмечалось, кроме свойств объекта моделирования, связанных с дискретностью, стохастичностью, динамикой и соотношением модели и объекта, в модели можно использовать различные способы отображения реального объекта. Чаще всего выделяют три таких способа: через его структуру (структурная модель), через его состояния и через его оператор (функциональная модель).

Задав структуру объекта моделирования, т. е. составляющие его элементы и связи между ними, мы можем записать уравнение вида (1) для каждого такого элемента. В таком случае некоторые входные характеристики будут выходными для других элементов объекта, а в целом модель будет представлять собой систему из уравнений вида (1). Здесь мы применяем знания о структуре объекта моделирования, но при написании уравнений используем операторный способ задания элементов объекта моделирования. Для экономических объектов структура — одна из характеристик их организации и способ описания. Как для всякой модели, задание структуры можно осуществить с различной степенью полноты. Наиболее простое выражение структуры этих объектов — их представление в виде двух взаимодействующих элементов: управляющей и управляемой частей (субъекта и объекта управления). В зависимости от того, какие свойства и отношения между элементами объекта моделирования интересны, выделяют различные его структуры (производственную, организационную, информационно-логическую и т.д.).

Из отдельных частных структур объекта моделирования складывается интегральная структура, в процессе познания которой можно определить три основных уровня, на которых:

раскрываются зависимости между устойчивыми свойствами элементов;

обнаруживаются зависимости между инвариантными свойствами объекта моделирования и свойствами его элементов;

выделяются зависимости инвариантных свойств объекта моделирования между собой.

Другой способ описания объекта моделирования — через его состояния. Под состоянием понимается набор значений величин, характеризующих существенные свойства объекта моделирования: в общем случае состояние —

n-мерный вектор Z(t), содержащий Z_i (t) переменных состояния. В модели необходимо связать уравнениями переменные состояния и время. Если Z₀(t) — начальное состояние, а Ф — оператор перехода из одного состояния в другое, то уравнения (1) трансформируются в следующие уравнения [9]:

Z(t)=Ф (Z₀(t),Х(t),t);

Y(t) = F(Z(t),t).


65




Элементы множества H(t) являются частью множества Z(t). Определенные выходные характеристики (выходной сигнал) формируются при достижении моделью соответствующих состояний, находясь в которых модель осуществляет формирование выходного сигнала.

Модель, выражающая третий, операторный, способ описания объекта моделирования, собственно была задана уравнениями (1). Обычно их преобразуют к виду, когда в итоговом уравнении присутствуют только входные воздействия и выходные характеристики объекта моделирования. Такое уравнение является уравнением вида «вход—выход», или уравнением динамики для данного объекта.

При любом способе отображения реального объекта математические соотношения модели могут основываться на различных теоретических схемах формализации (схема формализованного описания объектов моделирования). Обычно основную часть схем формализации сводят к пяти подходам: дискретно-детерминированному, непрерывно-детерминированному, непрерывно-стохастическому, дискретно-стохастическому и обобщенному (см., например, [9]).
3.5. СХЕМЫ ФОРМАЛИЗОВАННОГО ОПИСАНИЯ ОБЪЕКТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
3.5.1. Дискретно-детерминированные модели
Дискретно-детерминированные модели используются для описания объектов, среди свойств которых доминирующее значение имеют два:

отсутствие случайностей (их либо нет в реальности, либо ими пренебрегают из-за их несущественности с позиции цели исследования);

явления в объектах моделирования рассматривают как изменяющиеся во времени процессы, которые представительно описываются временными рядами.

Шаг изменения времени принимается постоянным, равным единице, при этом сколько реального времени работы объекта подразумевается в одном шаге изменения времени в модели (секунда, 2 дня, месяц и т.п.), решает разработчик модели. Примерами подобных объектов моделирования могут служить производственно-складские системы, финансово-хозяйственные механизмы функционирования экономических систем и т.п.

Для построения дискретно-детерминированных моделей в качестве теоретических схем формализации обычно используют два математических аппарата: конечно-разностные уравнения и теорию конечных автоматов.

Пример построения и использования дискретно-детерминированных моделей. Этот пример показывает, как используется аппарат конечно-разностных уравнений для построения дискретно-детерминированной модели. Причем эта модель строится в виде математических уравнений, для которых возможно нахождение аналитического решения.

Пусть имеется следующая ситуация: есть некоторый товар, цена P_t на который формируется на основе спроса на него и предложения товара на рынке. Допустим, что спрос D, на товар обратно пропорционален цене:

D_t= K₁-k₁P₁

где K₁— коэффициент; k₁ — коэффициент пропорциональности. Предложение товара S_t (его производство, так как полагаем здесь, что все что произведено, сразу предлагается к продаже) также ориентировано на цену с запаздыванием на один временной шаг (т. е. ориентируется на «вчерашнюю» цену):

S_t = K₂ + k₂P_t-1

где K₂ — коэффициент; k₂ — коэффициент пропорциональности. Условие локального равновесия на рынке товара определяется равенством спроса и предложения:

D_t=S_t, т.е.
K₁-k₁P₁= K₂ + k₂P_t-1
или

k₁P₁+ k₂P_t-1= K₁ - K₂ (2)
Решим уравнение (2), для чего сначала найдем решение однородного уравнения:

k₁P_t + k₂P_t-1= 0; (3)
P_t =µ ^t
k₁µ^t+ k₂µ^t-1= 0;

µ^t-1(k₁µ+ k₂)=0, µ^t-1≠0

µ = - k₂ / k₁

Общее решение однородного уравнения (3):P _t = R(- k₂ / k₁) ^t

где R — произвольная константа.

Найдем частное решение уравнения (2). Правая его часть — константа

К₁-К₂, поэтому и частное решение мы будем искать в виде константы ŷ.
k₁ ŷ+ k₂ ŷ= K₁ - K₂
K₁ - K₂

ŷ= ---------------

k₁+ k₂

Общее решение уравнения (2):
P_t=R(-k₂ / k₁) ^t + K₁ - K₂

--------------- .

k₁+ k₂
Положив P_t =P₀, при t=0, найдем значение для R:

P₀ = R(- k₂ / k₁) ⁰ + K₁ - K<sub>2

_______________________</sub> _________
k₁+ k₂

Окончательная формула для общего решения уравнения (2):

K₁ - K<sub>2

_____________________</sub> P_t =_{__} P_{0 -} _________ (- k₂ / k₁) ^t K₁ - K_{2 (4)}
k₁+ k₂ k₁+ k₂

Это решение показывает динамику цены. Например, для случая К₁ = 200, k₁ = 0,4, К₂ = 100, k₂ = 0,3 график ее изменения показан на рис. 3.3. Частное решение P_t = 143 соответствует равновесному состоянию.


Рис. 3.3. Динамика цены

Свойства решения уравнения (4) определяются соотношением между коэффициентами k₂и k₁. При k₂ < k₁ колебания цены вокруг равновесного значения имеют затухающую амплитуду (рис. 3.4) и значение цены сходится к значению равновесной цены; при k₂ = k₁ колебания цены происходят с постоянной амплитудой (рис. 3.5), а при k₂ > k₁ — с увеличивающейся, т. е. мы имеем дело с расходящимися колебаниями (рис. 3.6).

Усложним условия только что рассмотренной ситуации. Пусть локальное равновесие рынка пытаются поддержать не только за счет производства, но и за счет запасов продукции Z_t.





Рис. 3.5. Колебания цены с постоянной амплитудой колебания цены
Рис.3.6.Расходящиеся колебания цены

Уравнения, описывающие ситуацию:

D_t=K₁-k₁P_t;

S_t=K₂+DP _t-1

ΔZ _t =Z _t –Z _t-1= S _t-D _t ;

P_t =P_t-1 – λΔZ_t-1, λ ∩(0,1) (5)


Здесь цена ориентируется на уровень запасов товара в системе. Если этот уровень растет, то цена уменьшается, и наоборот. Коэффициент Я показывает долю величины изменения запасов, на которую будет скорректирована цена. Приведенные уравнения позволяют исключить все переменные и построить обобщенное уравнение для описания динамики цены:

P_t =P_t-1 – λΔZ_t-1 =P_t-1- λ(S _t-1-D _t-1)

P_t =P_t-1 – λ(К₂+DP _t-2 - K₁ + k₁P_t-1)
P_t–(1- λ k₁) P_t-1+ λDP _t-2= λ(K₁ - K₂)

(6)

Полученное уравнение (6) можно решить так, как это показано выше. Мы не будем этого делать. Обсудим характер данного уравнения. По своей сути — это модель описанной выше ситуации. Но и система уравнений (5) также есть модель. Разница между ними состоит в степени детализации описания ситуации. Модель (6) относится к типу «вход—выход», т.е. мы стремились все соотношения в модели свести к уравнению динамики вида (4), когда слева от знака равенства находятся значения переменной или переменных, описывающих выходные характеристики системы, а справа — входные.
3.5.2. Непрерывно-детерминированные модели
Непрерывно-детерминированные модели используются при описании и исследовании объектов, среди свойств которых, с точки зрения исследователя, доминируют две характеристики: 1) случайности при работе и управлении объектом отсутствуют или ими можно пренебречь; 2) явления в объектах моделирования рассматривают как непрерывные процессы. Речь идет как о непрерывных производственных процессах, так и о непрерывном управлении.

Примерами подобных объектов моделирования могут служить технологические процессы и складские системы в нефтехимическом производстве, системы автоматического управления технологическими объектами, макроэкономические процессы и т. п. При реализации моделей таких систем основным инструментом является аппарат дифференциальных уравнений. Обычно в качестве независимой переменной в таких уравнениях выступает время, от которого зависят неизвестные искомые функции и их производные различных порядков. Если неизвестные функции зависят не от одной переменной, а от многих, то мы имеем дело с уравнениями в частных производных, когда независимая переменная одна — с обыкновенными дифференциальными уравнениями.

3.5.3. Моделирование случайностей
При построении моделей систем значительная часть усилий тратится на попытки отображения в них случайностей, возникающих при функционировании систем, а также случайных воздействий на системы извне. И это вполне оправдано, поскольку большинство встречающихся в реальности систем относятся к стохастическим объектам, т. е. в рамках этих объектов действуют случайные явления (например, выходит из строя оборудование в заранее не предусмотренные моменты времени, появляется брак в случайном количестве, изменяются погодные условия, что приводит к случайным изменениям параметров технологических процессов, и т.п.). Модели, которые включают в себя отображение случайностей, получили название стохастических. Для создания таких моделей нужно уметь строить специфические алгоритмы, моделирующие случайности. При этом имеют дело со случайностями следующего рода:

случайные события, т. е. явления, которые могут произойти или не произойти при совокупности условий; в процессе моделирования событий задаются вероятности их осуществления;

дискретные случайные величины, т.е. величины, принимающие отдельные изолированные возможные значения с определенными вероятностями; эти величины задаются с помощью закона распределения;

векторы случайных величин (непрерывных и дискретных), заданные соответствующими вероятностными характеристиками (совместным законом распределения);

случайные функций (процессы), т.е. функции, которые в результате опыта принимают тот или иной вид зависимости от аргументов, неизвестно заранее какой; они заданы соответствующими вероятностными характеристиками (математическим ожиданием, корреляционной функцией).

Любая из перечисленных случайностей в модели может быть отображена либо аналитически (если она поддается точному описанию на основе формул и теоретических положений теории вероятностей и математической статистики), либо алгоритмически (точно или приближенно), т.е. с помощью построения программы для ЭВМ. Для любых случайных объектов процесс их воспроизведения на ЭВМ сводится к генерации и преобразованию последовательности случайных чисел (обычно — к реализации независимых равномерно распределенных случайных чисел на отрезке (0,1)). Это означает, что сначала получают случайные числа, равномерно распределенные на отрезке (О, 1), а затем на их основе с помощью различных формул и алгоритмов моделируют нужные случайности. Программы, позволяющие генерировать последовательности случайных чисел (в том числе и равномерно распределенные), называют датчиками, и они содержатся в математическом обеспечении любой ЭВМ.

Пример моделирования случайности. Предположим, что мы должны построить модель и с ее помощью оценить время транспортировки какого-то изделия на достаточно большое расстояние. Для оценки этого времени, а оно зависит от многих случайностей, которые могут произойти в процессе транспортировки, мы воспользуемся мнением эксперта. Но попросим его оценить не усредненное время транспортировки, а сообщить нам три оценки времени: оптимистическую оценку (А), пессимистическую (С) и наиболее вероятную (В). Далее нам необходимо построить модель, которая имитировала бы время транспортировки (рис. 3.7). По сути это будет датчик случайных чисел, выдающий числа, соответствующие оценкам эксперта А, В, Си закону распределения случайных чисел, которому подчиняются указанные оценки. В данном случае это будет треугольный закон распределения. Дифференциальная и интегральная функции распределения для данного случая изображены на рис. 3.7. Обозначим неизвестный датчик (и выдаваемые им числа) через X.

Решить задачу построения данной модели можно различными способами. Воспользуемся следующими соображениями. Практически в любой системе моделирования или программирования имеется датчик случайных чисел, равномерно распределенный на интервале (0,1). Розыгрыш случайного числа с помощью такого датчика мы обозначили буквой R (для объяснения выделили два отдельных числа из такого розыгрыша — R₁ и R₂). Из графиков функций видно, что R — вероятность того, что X примет значение, меньшее чем некоторое число х (на рисунке нарисованы два случая для х = x₁ и х =x₂).

-
Рис. 3.7. Функции распределения оценки времени транспортировки

Отметим, что для данного треугольного распределения имеется особая точка, определяющая, где будет находиться X — левее или правее В. Вероятность того, что X примет меньшее или равное В значение, составляет (В—А)/(С—А} — это площадь треугольника АВН. Из этого следует, что если R  (С-А)/(В—А), то мы должны Х считать по одной формуле, а если R > (В—А)/(С—А), то по другой. Определим необходимые формулы. Это легко сделать, зная, что квадраты сторон подобных треугольников АН₁х₁ и АНВ соотносятся как их площади (а они равны соответственно R и (В—А)/(С—А)). Учитывая также, что площадь треугольника х₂Н₂С равна (1 — R), определим X следующим образом:

В-А

А+ R( С-А)(В-А),если R С-А
Х= В-А

С- (1- R)(В-А)(С-В), если R> С-А .

Таким образом, имея датчик случайных чисел R и оценки эксперта времени транспортировки А, В, С, мы можем построить программу для ЭВМ, которая будет имитировать время транспортировки изделия.
3.5.4. Дискретно-стохастические модели
Как следует из названия, данный вид моделей ориентирован на описание систем, которые проявляют статистически закономерное случайное поведение, а время в них можно рассматривать как дискретную величину. Сущность дискретизации времени такая же, как и в дискретно-детерминированных моделях. Модели систем такого рода могут быть построены на основе двух схем формализованного описания. Во-первых, это конечно-разностные уравнения, среди переменных которых используют функции, задающие случайные процессы. Во-вторых, в них применяют вероятностные автоматы [12].

Пример построения дискретно-стохастической системы. Пусть имеется некоторая производственная система, структура которой изображена на рис. 3.8. В рамках этой системы перемещается однородный материальный поток, проходящий стадии складирования и производства.

Пусть, например, поток сырья состоит из металлических болванок, которые складируются на входном складе. Затем эти болванки поступают на производство, где из них производят какое-то изделие. Готовые изделия складируются на выходном складе, откуда их забирают для дальнейших действий с ними (передают на следующие фазы производства или на реализацию). В общем случае такая производственная система преобразует материальные потоки сырья, материалов и полуфабрикатов в поток готовой продукции.

Пусть шаг изменения времени в данной производственной системе будет равен единице (Д?= 1). За единицу мы примем смену работы этой системы. Будем считать, что процесс изготовления изделия длится один временной шаг.


Рис. 3.8, Схема производственной системы


Управление производственным процессом осуществляется специальным регулирующим органом, которому задан план выпуска изделий в виде директивной интенсивности выпуска продукции (количество изделий, которое необходимо изготовить за единицу времени, в данном случае за смену). Обозначим эту интенсивность d_t. Фактически это скорость выпуска продукции. Пусть d_t=а+ bt, т. е. является линейной функцией. Это означает, что с каждой последующей сменой план увеличивается на величину bt.

Поскольку мы имеем дело с однородным материальным потоком, то считаем, что в среднем объем сырья, приходящего в систему в единицу времени, объем производства в единицу времени, объем готовой продукции, уходящей в единицу времени из системы, должны быть равны d_t.

Входной и выходной потоки для регулирующего органа неуправляемы, их интенсивность (или скорость — число болванок либо изделий в единицу времени, соответственно приходящих в систему и уходящих из нее) должны быть равны d_t. Однако в процессе транспортировки болванки могут быть утеряны, или часть из них будет некачественной, или по каким-то причинам их поступит больше, чем нужно, и т.п. Поэтому будем считать, что входной поток обладает интенсивностью:

х_t^вх =d_t+ξ_t^вх,
где ξ₁^вх — равномерно распределенная случайная величина от —15 до +15.

Примерно те же самые процессы могут происходить с выходным потоком. Поэтому выходной поток обладает следующей интенсивностью:

х_t^вых =d_t+ξ_t^вых,
где ξ_t^вых — нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 15.

Будем считать, что и в процессе производства имеются случайности, связанные с неявкой рабочих на работу, поломкой станков и т.п. Описывает эти случайности нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 15. Обозначим ее ξ_t/ Процесс производства длится единицу времени, за которую с входного склада изымается x_t сырья, затем это сырье обрабатывается и передается на выходной склад за ту же единицу времени. Регулирующий орган получает информацию о работе системы тремя возможными способами (они отмечены цифрами 1, 2, 3 на рис. 3.8). Мы считаем, что эти способы получения информации по каким-либо причинам являются в системе взаимоисключающими.

Способ 1. Регулирующий орган получает только информацию о состоянии входного склада (например, об изменении запасов на складе либо об отклонении объема запасов от их нормативного уровня) и по ней судит о скорости протекания производственного процесса (о скорости изымания сырья со склада):

1) (u_t^вх- u_t-1^вх )— изменение объема запасов на складе (u_t^вх — объем сырья на входном складе в момент времени t);

2) (ù- u_t^вх ) — отклонение объема сырья на входном складе от нормы запасов.

Способ 2. Регулирующий орган получает информацию непосредственно с производства (x_t — фактическая интенсивность производства) и сравнивает ее с директивной интенсивностью (d_t-x_t).

Способ 3. Регулирующий орган получает информацию, как и при способе 1, но с выходного склада в виде (u_t^вых- u_t-1^вых )— или (ù -u_t^вых ). Он также судит о производственном процессе на основания косвенных данных — росте или уменьшении запасов готовой продукции.

Чтобы поддержать заданную интенсивность выпуска продукции d_t, регулирующий орган принимает решения y_t, (либо ( y_t - y_t-₁)), нацеленные на изменение фактической интенсивности выпуска x_t. В качестве решения регулирующий орган сообщает производству значения интенсивности, с которой надо работать, т. е. x_t = y_t. Второй вариант управляющего решения — (y_t-y_t-1), т.е. регулирующий орган сообщает производству, на сколько нужно увеличить или уменьшить интенсивность производства (х_t-х_t-1).

В зависимости от способа получения информации и вида переменной, описывающей управляющее воздействие, на принятие решений могут влиять следующие величины.

1. База решения (величина, которой должна быть равна фактическая интенсивность производства, если бы не было отклонений):

директивная интенсивность выпуска в момент t(d_t);

темп изменения директивной интенсивности выпуска в момент t(d_t-d_t-1).

2. Величина отклонения:

отклонение фактического выпуска от директивного (d_t-x_t);

отклонение фактического объема выпуска от планового объема



t t

Σd _τ - Σх _τ

τ=0 τ=0

изменение уровня запасов на входном ((u_t^вх- u_t-1^вх) или выходном

(u_t^вых- u_t-1^вых) складах;

отклонение уровня запасов на входном (ù- u_t^вх) или выходном (ù -u_t^вых) складах от нормативного уровня.

В общем случае управленческое решение, принимаемое регулирующим органом, состоит из следующих составляющих:



Примеры решений:

y_t = d_t+y(d_t-1-x_t-1);

y_t = d_t-y(ù -u_t^вых)
Принимая различные по форме решения, регулирующий орган стремится достичь главную цель — приблизить фактическую интенсивность выпуска к директивной. Однако он не всегда может непосредственно ориентироваться в своих решениях на степень достижения этой цели (d_t — x_t). Конечные результаты могут выражаться в достижении локальных целей — стабилизации уровня запасов на входном или выходном складе (и_t ^вх(вых)- и_{t -1}^вх(вых)) либо в приближении уровня запасов на складе к нормативному (и - и ^вх(^вых)). В зависимости от достигаемой цели в управляющем решении определяется вид знака (+ или -) перед долей рассогласования, используемой для регулирования.

Пусть в нашем случае регулирующий орган получает информацию о состоянии входного склада (изменение уровня запасов). Известно, что в любой системе управления имеют место запаздывания по выработке и реализации решения. В данном примере информация о состоянии входного склада поступает в орган регулирования с запаздыванием на один временной шаг. Такое запаздывание называется запаздыванием по выработке решения и означает, что к моменту получения информации в регулирующем органе реальное состояние уровня запасов на входном складе будет уже другим. После того как регулирующий орган принял решение у_t также потребуется время (в нашем примере это будет единица времени) для доведения решения до исполнителя. Значит, фактическая интенсивность производства равна не y_t, а тому решению, которое управляющий орган принял единицу времени назад. Это — запаздывание по реализации решения.

Для описания нашей производственной системы имеем следующие уравнения:

x_t ^BX = d_t+ ξ_t^вх
x_t ^вых = d_t +ξ_t ^вых;
y_t= d_t + y(u -u_t-2^вх)
x_t = y_t-1+ξ_t
u_t^вх - u_t-1^вх = x_t ^вх - x_t

Данная система уравнений позволяет построить модель производственной системы, в которой входными переменными будут d_t, ξ_t^вх, ξ_t ^вых, ξ_t ,а

выходной — x_t . Это так, поскольку внешний наблюдатель рассматривает наше производство как систему, получающую сырье с интенсивностью d_t и производящую продукцию с интенсивностью x_t, подвергаясь случайностям ξ_t^вх, ξ_t^вых, ξ_{t .}Осуществив все подстановки в полученной системе уравнений, приходим к одному уравнению динамики, характеризующему поведение x_t в зависимости от d_t, ξ_t^вх, ξ_t ^вых, ξ_t.

Рассмотренная выше модель не содержала ограничений на объемы складов и мощности производства. Если принять, что емкость входного склада равна V^вх, емкость выходного склада — V^BX, a мощность производства — М, то новая система уравнений для такой нелинейной производственной системы будет следующей:

x_t ^BX =min((d_t + ξ_t^вх ),(V^вх - u_t^вх )) — нельзя на входной склад положить больше, чем позволит место;

x ^вых =min((d_t + ξ_t ^вых),(V^вых -u_t^вых)) — нельзя взять с выходного склада больше изделий, чем там имеется;

y_t=d_t+ y(u_t^вх -u_t-1^вх)
x_t ^BX = min((u_t^вх, (y_t-1+ ξ_t^вх), М, (V^вых - u_t^вых )) - нельзя произвести больше изделий, чем приказано, ограничивающими факторами являются число имеющихся заготовок и наличие свободного места на выходном складе;

u_t^вх -u_t-1^вх = x_t ^BX - x_t
3.5.5. Непрерывно-стохастические модели
Основной схемой формализованного описания систем, отличающихся непрерывным характером изменения времени и наличием случайности в поведении, служит аппарат систем массового обслуживания. Это план математических схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания. Физическая природа таких систем неоднородна — они могут быть экономическими, производственными, технологическими, техническими и другими.

Их общие свойства:

стохастический характер функционирования (случайное появление заявок, требований на обслуживание); завершение обслуживания в случайные моменты времени;

наличие входного и выходного потоков заявок (входной поток — поступление заявок на обслуживание, выходной поток — покидание системы обслуженными и необслуженными заявками); поток характеризуется интенсивностью, т. е. пределом отношения среднего числа заявок к длительности интервала времени при стремлении последней к нулю;

наличие приборов обслуживания (одноканальных и многоканальных; последние характеризуются емкостью); для системы массового обслуживания задается конфигурация, определяющая направление движения заявок на обслуживание; приборы в системе соединяются параллельно, последовательно, по разомкнутой или замкнутой схемам;

в системе массового обслуживания определяют поток событий — последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (приход заявок, освобождение канала обслуживания и т.п.);

существование регистрируемой или нерегистрируемой (по которой не собирается статистика), конечной или бесконечной очереди на обслуживание;

определение некоторой дисциплины обслуживания, например FIFO (первый пришел, первый обслужен), наличие или отсутствие приоритетов на обслуживание.

Процесс функционирования системы массового обслуживания — это изменение состояния ее элементов (приборов, очередей и т.п.) во времени. Такое изменение отображает движение заявок в реальной системе в процессе обслуживания. В теории систем массового обслуживания вводятся упрощающие предположения при определении потока событий. В случае упрощающих предположений о стационарности, ординарности, ограниченности последействия для входных и выходных потоков возможно аналитическое решение уравнений, задающих систему массового обслуживания. Если такие упрощающие предположения невозможны, то анализ характеристик поведения моделируемой системы проводится на основе ее имитационной модели. Классическим примером системы имитационного моделирования для создания систем массового обслуживания служит система GPSS [19, 20].
3.5.6. Обобщенная схема формализованного описания
Существует класс схем формализованного описания, которые вбирают в себя все другие схемы (дискретно-стохастические, дискретно-детерминированные, непрерывно-стохастические и непрерывно-детерминированные). Это обобщенные схемы формализованного описания. Принципиально такая общая схема в состоянии заменить все частные, однако она, как правило, сложнее. И ее применение для частных случаев приводит к значительному увеличению объема вычислений. Тем не менее существуют задачи, для которых частные схемы не работают или работают плохо. В этих случаях приходится пользоваться общей схемой. Главным стимулом применения данного класса схем является унификация математического описания. Наиболее известной обобщенной схемой формализованного описания является схема агрегатных систем (см. подробнее [9, 14]).

3.6. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Наряду с возрастающей сложностью отдельных сфер бизнеса растут и возможности применения компьютерных технологий. Компьютерное моделирование становится достаточно мощным средством — помощником в процессах принятия решений в различных экономических системах.

В настоящее время при работе экономистов и менеджеров, а также обеспечивающих их труд аналитиков, принята практика использования текстовых и табличных процессоров, графических пакетов, некоторых программ статистической обработки данных и т.п. Гораздо реже применяется моделирование и, в частности, компьютерное моделирование. Вместе с тем, в управлении весьма важно наличие модельного компьютерного полигона для оценки теорий, проверки гипотез, проведения экспериментов. Ведь моделирование — естественный и едва ли не единственный способ познания окружающего нас мира. И особенно это касается экономики, где возможность экспериментов часто ограничена или совсем невозможна. Предпочтительнее при этом иметь не разрозненные модели отдельных явлений и объектов, а некоторую достаточно универсальную компьютерную систему моделирования с открытой совокупностью моделей, делающую моделирование повседневным видом деятельности, доступной любому пользователю персональных компьютеров. Разумеется, возможности моделирования основаны на том, что модель в достаточной степени адекватно отображает некоторые интересующие исследователя черты объекта.

Под компьютерным моделированием понимается метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, сделанные по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, присущих системе [13].

В настоящее время мы располагаем широким спектром компьютерных инструментальных средств, предназначенных для моделирования и основанного на нем анализа экономических явлений. Эти инструментальные средства используют различные схемы моделирования. Чаще всего основной проблемой при анализе каких-либо явлений с помощью моделирования является построение обобщенной модели исследуемого явления, отображающей все его факторы и взаимосвязи, которые могут проявиться в процессе решения.

Первая группа инструментальных средств и моделей — воспроизведение поведения реальных объектов. В этом случае строится логико-математическая модель, имитирующая реальный мир. Такие модели дают возможность проведения эксперимента, чаще всего невозможного в реальных экономических условиях. Они позволяют исследовать проблему путем разложения ее на более простые задачи, позволяют осмыслить действительность, осуществить вариантные расчеты и прогнозирование, оценить динамику изучаемой системы, долговременные и близкие ее реакции на решения и изменения в ней. Чаще всего сам процесс построения модели, моделирование учебной среды, проверка разного рода гипотез с помощью модели дают больше для понимания проблемы, чем дальнейшая работа с моделью.

Системы компьютерного моделирования, позволяющие построить стохастические и детерминированные, потоковые и событийные, нормативные и дескриптивные модели — DYNAMO [7,15, 16, 17], SIMAN [18], GPSS [19, 20], СДАМ [21], Process model [22] и др.

Другое направление развития компьютерных инструментальных средств моделирования экономических явлений — построение специального аппарата для структурно-функционального моделирования. В рамках этого подхода осуществляется анализ организационных систем и решение задач экономико-организационного управления, проектирования и моделирования сложных автоматизированных систем, моделирования управления финансовыми системами, а также бизнес-планирования. Здесь выполняется описание сложных объектов с помощью небольшого набора типовых элементов и отображение этих объектов как иерархических многоуровневых модульных систем. Это так называемая технология структурного анализа и проектирования — SADT (Structured Analysis and Design Technique) [23]. Технологию SADT и другие подходы в рамках данного направления моделирования экономических явлений реализует целый ряд пакетов программ, таких как IDEFO [24], Design/IDEF, Bpwin, «Case—Аналитик» и др.

Средства построения такого рода моделей варьируются в зависимости от видов моделей и пристрастий их разработчика. Например, язык описания IDEFO и его модификации позволяют: описать связи функций друг с другом по входам — выходам, контролю и исполнению; описать модели «сущность — связь» (ER-модели); описать параметры объектов и взаимозависимости между ними при проектировании структур баз данных; потоковыми моделями (Data Flow Diagrams) описать связи функциональной и информационной моделей — какие функции какими потоками данных управляют.
Контрольные вопросы и задания
1. Как и для чего используются модели при решении управленческих задач?

2. Обсудите функции моделей.

3. Дайте определение понятиям «система», «элемент», «подсистема».

4. Дайте определение понятию «модель». Чем модель отличается от копии?

5. Охарактеризуйте процесс моделирования.

6. Что вы знаете об элементах теории подобия и как они связаны с моделированием?

7. В чем разница между изоморфизмом и гомоморфизмом?

8. Обсудите общую схему процесса моделирования.

9. Как по общей схеме моделирования осуществляется работа с моделью, выраженной математическими уравнениями?

10. Как по общей схеме моделирования осуществляется работа с моделью, записанной в форме программы для ЭВМ?

11. Что такое теоретическая схема формализации?

12. Что такое формализованная схема описания объекта моделирования?

13. Что определяют в процессе оценки адекватности модели и в процессе ее верификации?

14. Назовите и охарактеризуйте признаки классификации моделей.

15. Объясните различие между нормативными и дескриптивными моделями.

16. Что такое имитационное моделирование?

17. Как модели различаются по способу отображения реального объекта?

18. Что такое детерминированные и стохастические модели?

19. Как модели различаются по способу отображения времени?

20. Три способа описания объекта моделирования, что это такое?

21. Охарактеризуйте дискретно-детерминированные модели.

22. Охарактеризуйте непрерывно-детерминированные модели.

23. Как и какие случайности учитываются в моделях?

24. Охарактеризуйте дискретно-стохастические модели.

25. Охарактеризуйте непрерывно-стохастические модели.

26. Что такое обобщенная схема формализованного описания?

27. Дайте определение компьютерному моделированию.

28. Какие системы моделирования вы можете назвать?